Classe de Stiefel-Whitney

Em matemática, a classe Stiefel–Whitney surge como um tipo de classe característica associada aos fibrados vetoriais reais $E\rightarrow X$. É notada por w(E), tomando valores em $H^{*}(X;\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )$, os grupos de cohomologias com coeficientes mod. O componente de $w(E)$ em $H^{i}(X;\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )$ é notado por $w_{i}(E)$ e chamado a $i$ésima classe Stiefel-Whitney de $E$, então este $w(E)=w_{0}(E)+w_{1}(E)+w_{2}(E)+\cdots$. Como um exemplo, sobre o círculo, $S^{1}$, existe um fibrado de linhas que é topologicamente não trivial: isto é, o fibrado de linhas associado à fita de Möbius, usualmente entendido como tendo fibras $[0,1]$. O grupo cohomológico

$H^{1}(S^{1};\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )$

tem sé um elemento além de 0, este elemento sendo a primeira classe de Stiefel-Whitney, $w_{1}$, deste fibrado de linhas.

Referências

• D. Husemoller, Fibre Bundles, Springer-Verlag, 1994.
• J. Milnor & J. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton, 1974.