Heptaedro

Um heptaedro é um poliedro com sete faces.

Um heptaedro pode ter um surpreendente número de diferentes formas básicas, ou topologias. Provavelmente a mais familiar é a pirâmide hexagonal e o prisma pentagonal. Também é notável o tetrahemihexaedro, cujas sete faces em forma de triângulos equiláteros formam um plano de projeção rudimentar. Nenhum heptaedro é um poliedro regular.

Heptaedros topologicamente distintos

Convexos

Existem 34 heptaedros convexos topologicamente distintos, excluindo suas imagens espelhadas. (Dois poliedros são "topologicamente distintos" se eles tem arranjos intrinsecamente diferentes de faces e vértices, de forma que é impossível distorcer no outro simplesmente mudando o tamanho das arestas ou os ângulos entre arestas ou faces.)

Um exemplo de cada tipo é retratado abaixo, seguindo o número de arestas em cada uma das faces. As imagens estão ordenadas descendentemente por número de faces com 6 arestas, seguidas descendentemente por número de faces com 5 arestas e assim por diante.

Faces: 6,6,4,4,4,3,3 10 vértices 15 arestas	Faces: 6,5,5,5,3,3,3 10 vértices 15 arestas	Faces: 6,5,5,4,4,3,3 10 vértices 15 arestas	Faces: 6,5,4,4,3,3,3 9 vértices 14 arestas	Faces: 6,5,4,4,3,3,3 9 vértices 14 arestas
Faces: 6,4,4,4,4,3,3 9 vértices 14 arestas	Faces: 6,4,4,3,3,3,3 8 vértices 13 arestas	Faces: 6,4,4,3,3,3,3 8 vértices 13 arestas	Pirâmide hexagonal Faces: 6,3,3,3,3,3,3 7 vértices 12 arestas	Faces: 5,5,5,4,4,4,3 10 vértices 15 arestas
Faces: 5,5,5,4,3,3,3 9 vértices 14 arestas	Faces: 5,5,5,4,3,3,3 9 vértices 14 arestas	Prisma pentagonal Faces: 5,5,4,4,4,4,4 10 vértices 15 arestas	Faces: 5,5,4,4,4,3,3 9 vértices 14 arestas	Faces: 5,5,4,4,4,3,3 9 vértices 14 arestas
Faces: 5,5,4,3,3,3,3 8 vértices 13 arestas	Faces: 5,5,4,3,3,3,3 8 vértices 13 arestas	Faces: 5,4,4,4,4,4,3 9 vértices 14 arestas	Faces: 5,4,4,4,3,3,3 8 vértices 13 arestas	Faces: 5,4,4,4,3,3,3 8 vértices 13 arestas
Faces: 5,4,4,4,3,3,3 8 vértices 13 arestas	Faces: 5,4,4,4,3,3,3 8 vértices 13 arestas	Faces: 5,4,4,4,3,3,3 8 vértices 13 arestas	Faces: 5,4,3,3,3,3,3 7 vértices 12 arestas	Faces: 5,4,3,3,3,3,3 7 vértices 12 arestas
Faces: 4,4,4,4,4,3,3 8 vértices 13 arestas	Faces: 4,4,4,4,4,3,3 8 vértices 13 arestas	Pirâmide triangular alongada Faces: 4,4,4,3,3,3,3 7 vértices 12 arestas	Faces: 4,4,4,3,3,3,3 7 vértices 12 arestas	Faces: 4,4,4,3,3,3,3 7 vértices 12 arestas
Faces: 4,4,4,3,3,3,3 7 vértices 12 arestas	Faces: 4,4,4,3,3,3,3 7 vértices 12 arestas	Faces: 4,3,3,3,3,3,3 6 vértices 11 arestas	Faces: 4,3,3,3,3,3,3 6 vértices 11 arestas

Côncavos

Seis heptaedros topologicamente distintos (excluindo imagens espelhadas) podem ser formados ao se combinar dois tetraedros em várias configurações. A terceira, a quarta e a quinta dessas têm uma face com arestas adjacentes colineares, e a sexta tem uma face que não é simplesmente conectada.
Treze heptaedros topologicamente distintos (excluindo imagens espelhadas) podem ser formados ao cortar entalhes fora de um prisma triangular ou pirâmide quadrangular. Dois exemplos são mostrados.	Uma variedade de heptaedros não simplesmente conectados são possíveis. Dois exemplos são mostrados.

Ligações externas

• Poliedros com 4-7 faces por Steven Dutch
• Weisstein, Eric W. «Heptahedron» (em inglês). MathWorld