Superfície de nível

 Nota: Para a técnica computacional, veja Método de ajuste de nível.

 Nota: Para superfícies de nível ou campos de força, veja Superfície equipotencial.

Em análise matemática, uma superfície de nível para uma constante k representa o conjunto de pontos no espaço para os quais uma dada função de três variáveis é igual a k.

Por outras palavras, dada uma função $f:D\subseteq \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R}$, que faça corresponder ao vector $(x,y,z)$ uma imagem $f(x,y,z)$, uma superfície de nível $S_{k}$ é a superfície dada por:

$S_{k}=\{(x,y,z)\in D_{f}\subseteq {\mathbb {R} ^{3}}:f(x,y,z)=k\}\;\;,k\in D'_{f}$

Assim, uma superfície de nível nada mais é do que uma particularização do conceito de conjunto de nível para funções definidas em $\mathbb {R} ^{3}$.

As superfícies de nível fornecem-nos uma maneira de estudar o comportamento de funções de três variáveis, que são altamente complicadas de visualizar, por exigirem quatro dimensões para a sua representação. São o equivalente às curvas de nível para funções de três variáveis.

Ver também

• Curva de nível
• Conjunto de nível