Transformação de Bateman

No estudo matemático de equações diferenciais parciais, a Transformada de Bateman é um método para resolver a Equação de Laplace em quatro dimensões e a Equação de Onda em três, usando uma integral de linha de uma Função Holomorfa em três variáveis complexas.

A fórmula afirma que se ƒ é uma Função Holomorfa de três variáveis complexas, então

$\phi (w,x,y,z)=\oint _{\gamma }f\left((w+ix)+(iy+z)\zeta ,(iy-z)+(w-ix)\zeta ,\zeta \right)\,d\zeta$$\phi (w,x,y,z)=\oint _{\gamma }f\left((w+ix)+(iy+z)\zeta ,(iy-z)+(w-ix)\zeta ,\zeta \right)\,d\zeta$

é uma solução da equação de Laplace, que segue por diferenciação sob a integral. Além disso, Bateman afirmou que a solução mais geral da equação de Laplace surge dessa maneira.

Referências

• Bateman, Harry (1904), «The solution of partial differential equations by means of definite integrals», Proceedings of the London Mathematical Society, 1 (1): 451–458, doi:10.1112/plms/s2-1.1.451 .
• Eastwood, Michael (2002), Bateman's formula (PDF), MSRI .