Universalidade de redes livres de escala
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Muito se foi discutido sobre quão abrangente redes livres de escala são quando referenciadas a redes reais[1]. Foi constatado que muitas redes não seguem precisamente uma distribuição em lei de potência[2]. Diversas redes reais apresentam partes de sua distribuição de graus com funções diferentes do resto de seu corpo, como no caso de cutoffs estruturais.
Classificações[editar | editar código-fonte]
Diversas definições foram criadas para uma atribuição mais precisa de quais redes podem seguir uma lei de potência[3]. As categorias de definições de redes são separadas em quão bem uma rede se adequa a uma lei de potência, ou se esta é apenas uma alternativa preferencial em relação a outras distribuições. Essas categorias são:
- Super-fracas: redes onde nenhuma distribuição alternativa aparenta ser superior a lei de potências.
- Mais fracas: redes onde a hipótese de uma distribuição em lei de potência não pode ser negada.
- Fracas: mesmo critério que redes fracas com a propriedade de possuírem ao menos 50 nós seguindo a distribuição da lei de potências.
- Fortes: mesmo critério para uma rede fraca com a propriedade de terem (2 < α < 3).
- Super-fortes: redes onde uma distribuição em lei de potência é inegável.
Redes que não se enquadram em nenhuma classificação não são consideradas redes livres de escala.
Prevalência em redes reais[editar | editar código-fonte]
Dentre diversas redes baseadas em dados reais, acessadas no sistema ICON (The Colorado Index of Complex Networks)[4], menos da metade se enquadram em qualquer das classificações de redes livres de escala. Estima-se que 49% das redes não seguem uma distribuição em lei de potência. 46% se enquadram nas categorias fracas (super-fracas, mais fracas ou fracas) e apenas 4% se encaixam na caracterização de redes fortes (fortes e super-fortes)[3]. Além disso, enquanto redes biológicas e tecnológicas podem alcançar as classificações mais fortes, redes sociais são normalmente fracas. Também é notado que possivelmente redes que se encontram nas categorias mais fracas podem ter facilmente sua distribuição de graus enquadrada em uma distribuição log-normal.
Distribuições alternativas[editar | editar código-fonte]
Independente de quão eficiente é uma distribuição em lei de potência para a distribuição de graus de uma rede, ela ainda pode ser melhor do que algumas distribuições alternativas. É possível perceber pela Tabela 1 que a preferência pelo uso de um modelo de lei de potências é modesta em relação a outros modelos. Isso é válido principalmente no caso da distribuição log-normal, sendo essa uma evidência de que a maior parte das redes possui na realidade uma distribuição log-normal. Um caso especial dessa tabela é a do modelo com cutoff da lei de potência, pois esse modelo contem o modelo puro da lei de potência como um caso especial. Este modelo é quase sempre preferível em comparação com o modelo puro, indicando que cutoffs podem ser uma propriedade comum em modelos finitos.[3]
Resultado de testes | ||||
---|---|---|---|---|
Alternativa | p(x)αf(x) | MPL | Inconclusivo | MAL |
Exponencial | 33% | 26% | 41% | |
Log-normal | 12% | 40% | 48% | |
Weibull | 33% | 20% | 47% | |
Lei de potência com cutoff | - | 44% | 56% |
Controvérsias[editar | editar código-fonte]
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Nos sistemas platônicos de modelos mecânicos simples, extrapolados para sistemas infinitos, conceitos como o de redes livres de escala são bem definidos. Entretanto, quando esses conceitos são aplicados a sistemas reais e discretos, onde diversas forças, às vezes desconhecidas, podem afetar seus resultados, essas classificações podem parecer confusas[1].
Diversos resultados contraditórios sobre a prevalência de redes livres de escalas em redes reais foram publicados. Uma das considerações feitas foi sobre como as classificações definidas podemos ser demasiadamente restritos para a caracterização de redes sem escala. De acordo com a classificação anterior, mesmo modelos que foram criados com o propósito de derivarem uma distribuição de graus na forma de uma lei de potência podem falhar em serem atribuídos as classificações mais fortes[5]. Entretanto, mesmo para redes reais obtidas por ligação preferencial, pode ocorrer da lei de potências não ser a distribuição mais adequada para adaptar sua distribuição de graus[6]. A questão então se resume a quão branda a classificação de redes em livres de escala deve ser.
Como a propriedade de livre de escala só está bem definida em conjuntos de dados infinitos, uma forma de encontrar consensos sobre a definição de redes livres de escalas seria encontrar o processo de crescimento de uma rede e extrapola-la para o infinito[1]. Entretanto, esses processos são relativamente complexos[7]. Claramente, em redes onde o seu processo de crescimento não é documentado encontrar um método extrapolar a rede se torna impossível. Mesmo assim, a força dos resultados de ciência das redes está em analisar dados de redes reais, que são em sua maior parte finitos. Portanto, talvez a melhor resposta seja unir ambos conceitos (finitos e infinitos) para o consenso de redes livres de escala[1].
Referências[editar | editar código-fonte]
- ↑ a b c d Holme, Petter (4 de março de 2019). «Rare and everywhere: Perspectives on scale-free networks». Nature Communications (em inglês). 10 (1). 1016 páginas. ISSN 2041-1723. doi:10.1038/s41467-019-09038-8
- ↑ Barabási, Albert-László,. Network science. Pósfai, Márton,. Cambridge, United Kingdom: [s.n.] ISBN 1-107-07626-9. OCLC 910772793
- ↑ a b c d Broido, Anna D.; Clauset, Aaron (4 de março de 2019). «Scale-free networks are rare». Nature Communications (em inglês). 10 (1). 1017 páginas. ISSN 2041-1723. doi:10.1038/s41467-019-08746-5
- ↑ «Index of Complex Networks». Index of Complex Networks (em inglês). Consultado em 28 de dezembro de 2020
- ↑ «Love is All You Need». www.barabasilab.com. Consultado em 28 de dezembro de 2020
- ↑ Holme, Petter (4 de março de 2019). «Rare and everywhere: Perspectives on scale-free networks». Nature Communications (em inglês). 10 (1). 1016 páginas. ISSN 2041-1723. doi:10.1038/s41467-019-09038-8
- ↑ Stumpf, Michael P. H.; Porter, Mason A. (10 de fevereiro de 2012). «Critical Truths About Power Laws». Science (em inglês) (6069): 665–666. ISSN 0036-8075. PMID 22323807. doi:10.1126/science.1216142. Consultado em 29 de dezembro de 2020