Raízes múltiplas
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Um número é dito raiz múltipla de um polinômio , subanel, se divide para algum . Se divide e não divide, então dizemos que a multiplicidade de é .
Polinômio | Forma Fatorada | Raízes |
---|---|---|
-1, com multiplicidade 2 | ||
2, com multiplicidade 2
1, com multiplicidade 1 | ||
i, com multiplicidade 1
-i, com multiplicidade 1 |
Nos exemplos acima, é fácil identificar as raízes e as respectivas multiplicidades dos polinômios em sua forma fatorada. Além disso, podemos determinar diversas propriedades relacionadas com a multiplicidade das raízes de um polinômio. Por exemplo, um polinômio sobre que tem raízes múltiplas não é irredutível.
Um polinômio que têm raiz múltipla não é separável, por definição.
Referências[editar | editar código-fonte]
Gonçalves, A. Introdução à Álgebra.